Физический энциклопедический словарь - дирака уравнение

спинорных полей , образующих биспинор :

Д. у. имеет вид системы четырёх ур-ний:

где =0, 1, 2, 3; х1=х, х2=у, x3=z — пространств. координаты, x0=ct — временная (t — время); m — масса ч-цы;  — матрицы Дирака, к-рые выражаются через двухрядные матрицы Паули 1, 2, 3 и единичную матрицу I:

Для свободной ч-цы Д. у. приводит к релятив. соотношению между импульсом (р), энергией (ξ) и массой ч-цы:

ξ² = m²c⁴+p²c², или ξ=±(m²c⁴+p²c²);

для покоящейся ч-цы это соответствует ξ=±mc² (энергия покоя ч-цы). Интервал энергий - mc²<ξ<mc² явл. «запрещённым». В квант. теории поля (КТП) состояние ч-цы с отрицат. энергией интерпретируется как состояние античастицы, обладающей положит. энергией, но противоположным электрич. зарядом. Т. о., четыре независимых решения Д. у. описывают как состояние ч-цы со спином ¹/2, так и состояние её античастицы, каждое с двумя возможными проекциями спина на направление импульса (+¹/2 и -¹/2). Эксперим. обнаружение позитрона (антиэлектрона), предсказанного Дираком, явилось триумфом

Д. у.

Д. у. взаимодействующих ч-ц содержит дополнит. слагаемое, учитывающее это вз-ствие. В квантовой электродинамике, объединённой теории слабого и эл.-магн. вз-ствий (см. Слабое взаимодействие), а также в квантовой хромодинамике вид этого слагаемого определяется требованием калибровочной симметрии. В электродинамике, напр., оно получается заменой производной d/dx в Д. у. на d/dx+ieA /hc, где е — заряд ч-цы, а А — четырёхмерный потенциал эл.-магн. поля; слагаемое ieA/hc описывает вз-ствие заряж. ч-цы с эл.-магн. полем. Аналогичные члены вз-ствия спинорной ч-цы с векторными калибровочными полями возникают и в др. названных теориях.

Заряж. ч-ца, описываемая Д. у., обладает магн. моментом eh/2mc (равным для эл-на магнетону Бора). Однако вз-ствие с вакуумом в КТП приводит к появлению дополнительного, т. н. аномального, магн. момента, к-рый для адронов оказывается особенно большим. Так, эксперим. значение магн. момента протона в 2,8 раза больше его нормальной («дираковской») величины.

В нерелятив. пределе Д. у. для эл-на переходит в Паули уравнение, объясняющее, в частности, тонкую структуру уровней энергии атома.

• См. лит. при ст. Квантовая механика.

А. В. Ефремов.